Quando gli uomini cominciarono a moltiplicarsi sulla terra e nacquero loro figlie, i figli di Dio videro che le figlie degli uomini erano belle e ne presero per mogli quante ne vollero. Allora il Signore disse:
«Il mio spirito non resterà sempre nell’uomo, perché egli è carne e la sua vita sarà di centoventi anni».
C’erano sulla terra i giganti a quei tempi – e anche dopo – quando i figli di Dio si univano alle figlie degli uomini e queste partorivano loro dei figli: sono questi gli eroi dell’antichità, uomini famosi. (Genesi 6,1:4)
Come pure che era consueto che gli dei e semidei della mitologia antica si unissero con ninfe e donne terrestri.
Sarebbe allora possibile concepire l’idea di questi connubi nel mondo dei numeri e immaginare che l’irrazionale e trascendente numero pi greco si innamori della sezione aurea, anch’essa irrazionale ma non trascendente, e convolino a nozze, in un mondo geometrico definito da numeri di valore intero?
Come considerare questa unione, una chimerica coniunctio oppositorum alchemica inattuabile in matematica a dispetto del matematico Ferdinand von Lindemann, il quale nel 1882 dimostrò non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui pi greco è radice, quindi è impossibile esprimere questo numero usando un numero finito di valori interi, di frazioni e di loro radici.
Nell’antico passato le conoscenze esoteriche erano un tutt’uno con le prime scienze empiriche, poi, con l’avvento della scienza moderna, a cominciare da Galilei, ci fu la definitiva separazione che già si stava delineando in più modi. Fu come il distacco di una certa luna dalla madre terra sempre più rivolta alla ricerca scientifica, al riparo dal vecchio empirismo. Ci sarebbe da pensare che oggi è chimerico sperare di ritrovare il legame perduto delle due scienze, eppure c’è qualcosa di nuovo ed imprevisto che forse potrà mutare questa situazione di distacco, che sembra incolmabile.
Ad un tratto, e fuori dalle terre battute, sia dai circoli esoterici che dalle accademie scientifiche, spuntano i due leoni ermetici di vecchio stampo, ma in tutt’altra foggia e disposti a dialogare con un linguaggio non più antico, ma secondo canoni matematici da fare invidia agli accademici stessi della matematica.
Il leone verde lo si vede in azione nel famoso numero irrazionale e trascendente 3,14…, noto come pi greco, mentre l’altro leone, quello rosso, che interagisce col primo, è la nota sezione aurea, ossia il numero irrazionale (ma non trascendente; è un numero algebrico) 1,618…
Ma così come sono non potrebbero trovare relazione fra loro, eppure attraverso la quarta parte del primo e la radice quadrata dell’inverso del secondo, la cosa risulta possibile.
Di qui, in seguito a una densità di operazioni matematiche, non difficili da seguire, dopo otto stadi estenuanti il leone verde si combina con l’altro rosso e così concludono felicemente le loro fatiche d’Ercole e realizzano il sogno di vedersi “sposi” per sempre. In alchimia diremo che così si festeggiano le cosiddette nozze ermetiche, la “coniunctio oppositorum”. Nella comune scienza matematica invece si sfaterà la concezione su pi greco, perché, secondo gli accademici, non ha modo di trovare relazione algebrica con altri numeri, tanto meno essere imbrigliato geometricamente con l’uso di riga e compasso.
È stato provato da Ferdinand von Lindemann nel 1882 che non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui pi greco è radice, quindi è impossibile esprimere il π usando un numero finito di valori interi, di frazioni e di loro radici.
Questo risultato stabilisce – mettiamo – l’impossibilità della quadratura del cerchio, cioè la costruzione con riga e compasso di un quadrato della stessa area di un dato cerchio.
Mentre la sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, è in effetti un rapporto come anzidetto, cioè una frazione, dunque è escluso che con esso si può esprimere pi greco, cioè π.
Ma nel libro in presentazione, con meraviglia, avviene invece che la relazione algebrica, fra pi greco e sezione aurea, espressa in un complicato modo con il sostegno della geometria, molto laboriosa, si realizza, e con felice aderenza all’alchimia. Perché?
Perché pi greco e sezione aurea rappresentano il Leone verde e il Leone rosso che alla fine dell’Opera Alchemica sono la stessa cosa. Cioè il Leone verde non è più quello iniziale ma è un altro nelle fattezze del Leone rosso, cioè conforme la sezione aurea.
A questo punto occorre avvisare che nel contesto del compendio matematico del libro in presentazione, compaiono solo operazioni di matematica e geometria e di meccanica delle macchine. È solo nella prefazione e nel capitolo conclusivo che si sfiora il lato metafisico, quanto basta per i lettori esoteristi da un lato; e dall’altro lato, i matematici e fisici accademici, a dispetto dei loro ragionamenti, ove non sia la scienza moderna a tenere banco. Ciò non toglie agli esoteristi di considerare prezioso l’esame delle procedure matematiche espresse in questo testo in modo che siano disposti a stimare questa strada buona per loro, allo scopo di agganciarsi al presente similmente al leone verde in progressiva fase di congiungimento col leone rosso. Quindi non più un fatto metafisico distaccato dalla coscienza ordinaria, ma un concepibile passo in avanti che li coinvolgerebbe in qualche modo.
Ma una cosa tutta da far evolvere nel tempo.
L’alchimia fin’ora è stata una scienza impossibile da capire razionalmente, se non col viverla separati dalla coscienza ordinaria, che poi è proprio quella che permette alla scienza moderna, basata sul concetto di razionalità, di essere compresa e recepita. Ed ecco che con «Sphere Packing», una sorta di macchina cibernetica funzionante su basi peculiarmente matematiche, permette ai profani ricercatori dell’occulto di essere agevolati per sperimentare comunque i processi della Grande Opera dell’Alchimia.
Ma veniamo al libro in presentazione.
La matematica che qui è trattata, come anzidetto, non è difficile da seguire perché è elementare, però è complessa per la densità delle operazioni. Quindi un processo non diverso da quello contemplato in alchimia.
Si tratta di una concezione che non trova eguali e che fa capo ad una sfera, una sorta di pacco contenente determinate sfere in tangenza fra loro, assai paragonabile – mettiamo – ad un ipotetico involucro sferico di energie ignote che, per comodità didattica, ho relativizzato al nostro pianeta Terra con i meridiani e paralleli. È un tutto che ho chiamato, come già detto, Sphere Packing che, tradotta dall’inglese, è impacchettamento di sfere.
Ma ad un certo punto, se non fosse per due “punti di vista” disposti sulla sfera di Sphere Packing, indispensabili per collimare, al suo interno, con i vertici di coniche sotterranee speciali (necessarie per far progredire le fasi numeriche degli otto stadi operativi), sarebbe precluso l’aggancio matematico con l’alchimia.
Qual è l’aggancio? Proprio queste coniche che sono inscrivibili in piramidi del tutto simili a quelle dislocate a Giza d’Egitto, di cui la più importante è la nota Grande Piramide di Cheope. E guarda caso, uno dei “punti di vista” suddetti si trova esattamente alla stessa latitudine di queste tre famose piramidi, ossia circa 30° sessagesimali. Ma stuzzica l’interesse esoterico anche la dislocazione dell’altro “punto di vista” perché si trova esattamente alla latitudine di 45° sessagesimali, una misteriosa e attrattiva Stargate tutta da scoprire.
Ma passiamo ad altro.
Mi è stato chiesto in fase editoriale di aggiungere al titolo di copertina un breve sottotitolo per permettere un approccio meno enigmatico al libro. Non è stato facile perché era forte in me l’intenzione di accennare alla tematica esoterica suddetta, ma anche a interessanti implicazioni con lo sviluppo delle nuove teorie scientifiche delle superstringhe, ovvero il possibile suggerimento di come potrebbero agire le ipotetiche stringhe in un’ideale micro-galassia geometrica. E infine mi è sembrato buono questo sottotitolo:
«L’alfa e l’omega di una matematica ignota, pi greco e la sezione aurea».
Due numeri senza fine, opposti fattori dello scandire del tempo. Ordine e armonia, poli di peculiari sincroni pendoli che oscillano senza sosta in un mondo geometrico in miniatura. Pitagora ne udì il suono orchestrato da miriade di stringhe, minuscole corde come di violino, intorno a sfere che in esso roteavano.
Il libro è destinato principalmente ai matematici, e la mia preoccupazione è stata che fosse preso in considerazione il tema che ho sviluppato con cura, esclusivamente in termini matematici. Perciò nel libro non c’è nulla di tutto ciò che ora dirò, destinato a tutti coloro che sono inclini a credere che non ci sia una matematica fine a sé stessa, ma che sia invece una esemplare maestra, ad esempio come quella dea Maât degli antichi egizi. Maât era la dea della verità, della giustizia e dell’ordine cosmico. Nell’antico Egitto Maât era la regola, e la regola era Maât. Nessun concetto poteva significarne tanti alla pari di lei. Essa era l’ordine, la saggezza, la ritualità, la rettitudine, la giustizia, la morale, l’armonia universale. Era il cubito dell’artigiano, secondo il quale ogni cosa veniva misurata esattamente. Nel papiro matematico, conosciuto come “Papiro Rhind”, dal nome del proprietario, in realtà si tratta di due frammenti papiracei ora al British Museum catalogati con i numeri “BM 10057” e “BM 10058”, si può leggere che la misurazione è il:
“…Metodo corretto di entrare nella natura, conoscere tutto ciò che esiste, ogni mistero, ogni segreto…”.
Questo indica che per gli Egizi Antichi la matematica, la geometria, e le loro applicazioni, insomma, generalizzando, tutte le discipline inerenti alla misurazione, sono scienze in prevalenza pratiche; certamente. Tuttavia misurare è indispensabile per cercare di capire e quindi, in qualche modo, per tentare di “dominare”, piegando alle proprie esigenze, il mondo che circonda l’uomo nilotico di quel tempo. Ma non è a caso la relazione di Sphere Packing con gli antichi egizi, perchè nei relativi vari passaggi matematici si riscontra un’operazione matematico-geometrica in diretta relazione sul processo matematico alla base della piramide egizia di Cheope.
Una volta compreso profondamente questo mio pensiero informatore, sul concetto della matematica e del suo destino nel mondo del sapere, vedremo quanto insegnamento possa derivare dalla relazione matematica-geometrica di pi greco con la sezione aurea su cui si incentra lo scopo del libro “I Due Leoni Cibernetici – L’alfa e l’omega di una matematica ignota, pi greco e la sezione aurea”.
I due Leoni chiaramente si rifanno al tema dell’alchimia, almeno in tal modo, e di volata, ho inteso agganciare velatamente matematica e filosofia, se pur quella degli antichi. Giova alla trattazione matematica, seguita nel libro, il processo dei due leoni degli alchimisti, noti come il leone verde e leone rosso.
I due leoni, i due primi agenti alchemici, nelle vesti di Pi greco e Sezione Aurea, nel corso della lettura del mio libro, fanno da maestri e nocchieri di viaggi (di qui la relazione con la cibernetica perché “timonieri” dell’ideale vascello geometrico, “Sphere Packing”, il nome che ho dato di un pacco sferico di sfere rotanti, similmente a una scatola di ingranaggi.
Con meraviglia, non sono da catalogare solo come concezioni metafisiche, proprio grazie ai risultati ottenuti con l’ausilio della elementare matematica esibita da me.
La suddetta scatola di ingranaggi di “Sphere Packing”, è composta da otto sfere intermedie che fanno da sincroni timoni cibernetici, che dopo otto fasi ruotano per “adattare” il valore iniziale di pi greco (π/4) a quello della Sezione Aurea (√1/ϕ). In modo più coerente diremo che, al nero “Serpente” pi greco, noto come il Leone verde alchemico, poco per volta, vi si aggiungono numeri decimali fino a giungere al numero della Sezione Aurea.
Queste operazioni ricordano le moltiplicazioni alchemiche il cui numero, che è variabile secondo gli alchimisti, quasi vi corrisponde.
Tutto avviene per il variare della geometria di coniche relative alle otto sfere timone (come se fossero delle corone a mo’ di copricapo), la cui sagoma è la stessa della nota piramide di Cheope di Giza circoscritta in essa (figure 2 e 3). Il campo di variazione delle otto coniche è tale da giustificare la presenza delle altre due piramidi di Giza, quella di Chefren e Micerino.
Come già detto in precedenza, il fatto che meraviglia è che la latitudine di una di queste coniche di Sphere Packing, che insieme alle altre, fungono da timoni cibernetici a ridosso delle corrispondenti otto sfere in questione, è la stessa del comprensorio piramidale di Giza d’Egitto, cioè circa +30° Nord. (fig. 4) In realtà la piramide di Cheope risulta distante circa 66 km dal punto indicato dalle suddette 8 coniche, ma è comprensibile che la visione eterica (chiaroveggenza) del faraone e i suoi sacerdoti che decisero di edificarla non era tanto centrata.
Ma se non fosse per una fantastica chiave di Iside egizia, l’Ankh, tradotta dalla geometria della lemniscata di Bernoulli, pi greco (π/4) non si ridimensionerebbe fino ad assumere la misura numerica della Sezione Aurea (√1/ϕ). (fig. 5) E tutto ciò spiega meravigliosamente la funzione di questa “chiave” propria degli antichi dei e faraoni egizi.
Particolare attenzione va fatta per ciò che trapela dalle figure. 3 e 4 in cui emergono tre concezioni davvero interessanti.
– La prima è che tutte le sfere inglobate in Sphere Packing sono in contatto fra loro, eccetto otto sfere S.F.C.A (fig. 4, le sfere segnate con il triangolo). Fra queste otto sfere e quelle sottostanti risulta un’interfenza di 7,30248…km, (illustr. 4, nel punto B) e per conseguenza, dal punto di vista geofisico la sfera superiore è come se levitasse, contrastando la forza di gravità che la obbligherebbe a stare aderente su quella sottostante.
A questo punto, considerando lo scopo del processo alchemico, rivolto alla liberazione della “vergine”, meglio alla sua “generazione” (poichè vengono progressivamente aggiunti dei numeri decimali al pi greco iniziale, cioè al Leone verde), il fatto di riscontrare la suddetta interferenza, fa capire che sia effettivamente la “vergine” in questione traslando il concetto all’alchimia.
Saturno appariva come una mora fatta da un insieme di piccoli grani
Sphere Packing della fig. 1 iniziale di Sphere Packing con le 26 sfere flottanti sulle facce di un rombicubottaedro, può essere paragonata alla visione di Saturno che Rudolf Steiner paragona ad una mora.
«Il volere umano, dice Steiner, è uno stato puramente spirituale uscito da esseri sublimi di altezza a stento concepibile e che dall’alba delle età saturniane erano capaci di estrarre il volere dalla loro essenza per fecondare l’universo.
Gli spiriti della saggezza elaborano il volere così emanato e lo rendono capace di riflettere la vita celeste. Gli spiriti del volere (Troni) emanano quel volere nell’universo che nasce da Saturno.
Poi, sotto l’azione della volontà e della vita, gli spiriti di movimento (Dominazioni) entrano in attività. Il loro aspetto più basso è il corpo astrale. Impregnano la vita riflessa delle forze che hanno la loro sede nel corpo astrale. Saturno è allora come un corpo ribollente di sentimenti e di sensazioni.
Saturno è allora come un corpo ribollente di sentimenti e di sensazioni. E’ come un’anima che manifesta simpatie ed antipatie. Quelle manifestazioni non gli sono proprie, sono dei riflessi comunicati dagli spiriti di movimento.
Dopo un certo tempo entrano in azione gli spiriti della forma (Virtù). Il loro veicolo più basso è il corpo astrale; rendono individuale la sensibilità raggiante, fino ad allora diffusa. Il globo apparve come un insieme di esseri dotati di proprietà psichiche. Steiner le paragona ad una mora fatta da insieme di piccoli grani. Quegli esseri separati non hanno in proprio né anima né vita, ma ciascuno riflette la vita e l’anima delle entità celesti.» (1)
Di qui la forte relazione della morula steineriana, fatta di “piccoli grani”, con la morula umana dell’illustr. 6 che si rivela con l’uomo alla nascita.
Questa morula è la fase che attraversa un organismo durante i primi stadi della gestazione. È composta da un aggregato di cellule che si formano nei primi stadi dello sviluppo embrionale, durante la segmentazione dello zigote. Il nome deriva dalla forma a grappolo di questo aggregato, che somiglia, appunto, a una piccola mora. (2)
* * *
Il libro esaminato da due noti accademici della matematica
Corrispondenza, avuta con un docente di matematica presso un’università italiana, a partire dal 31.10.07, con il prof. X., al quale mi sono rivolto per avere da lui delle valutazioni sul mio libro in esame.
(X. a Y. e a Me) Caro Y.,
da diversi anni sono in contatto con un autore di interessanti cose matematiche, non accademico, ma assai esperto, Gaetano Barbella.
Qualche tempo fa mi ha inviato il suo ultimo lavoro (“I due leoni cibernetici di sphere packing”) ma, a causa dei miei viaggi prima in C. ed ora in B., che tu sai bene, contrariamente al mio solito ci ho messo un bel po’ a leggerlo; anche perché è di lettura non agevole data la densità degli argomenti trattati. Il fatto che non sia di professione matematico, fa sì che il linguaggio di Gaetano, affascinante e chiarissimo, sia però da interpretare a volte, il che certo ad un lettore esperto non dà affatto fastidio.
Vengo al punto, caro Y..
Non mi sento certo di poter esprimere un giudizio, soprattutto perché Gaetano affronta temi di “Matematiche elementari” (la disciplina il cui nome è legato al grande Felix Klein che di “elementare” ha solo il titolo; dico a Gaetano, se per caso non conoscesse questa dizione, che significa solo che non sono usati, nelle presentazioni, di solito, strumenti aventi a che fare con il calcolo differenziale) a me poco noti; o, meglio: li conosco come li può conoscere un matematico non specialista in queste cose. Ho dunque il terrore di non riuscire a cogliere la vera portata del lavoro di Gaetano, essendo poco ferrato nei campi che lui tratta con tanta perizia. Gli ho dunque chiesto il permesso di poter coinvolgere in questa lettura anche te che, invece, sei assai più esperto di me; e Gaetano mi ha dato parere favorevole.
Ordunque: io ti invito, nei limiti del poco tempo che hai, lo so bene, a voler dare un’attenta lettura a questo testo, per aiutare me soprattutto, e Gaetano poi, a verificare i suoi risultati ed a valutarne l’importanza. Ti posso passare il testo che ho già in mano io, venerdì, quando ci vediamo al convegno; oppure, se preferisci e se Gaetano è d’accordo, lui ti può mandare il testo completo, così poi ne possiamo discutere a distanza, avendolo sott’occhio entrambi. Naturalmente, se non hai tempo, dicci pure di no e noi ti capiremo.
Un caro saluto con un arrivederci a dopodomani,
X.
ed un saluto caro a Gaetqano.
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(X. a Y.) […] Ti posso passare il testo che ho già in mano io, venerdì, quando ci vediamo al convegno; oppure, se preferisci e se Gaetano è d’accordo, lui ti può mandare il testo completo, così poi ne possiamo discutere a distanza, avendolo sott’occhio entrambi.
Anch’io, come tutti, ho i miei limiti: e non solo di tempo. Ne riparliamo a C..
A presto, Y.
* * *
(X. a Y.) OK, allora io porto comunque la mia copia al convegno e, almeno, te lo mostro.
X.
* * *
(X.) OK, caro Gaetano; se T. ce la fa, è una bella sicurezza!
Caro Gaetano, ho passato la copia del tuo interessante lavoro al collega prof. Y. Y. il quale lo leggerà per poterne poi discutere insieme.
I saluti più affettuosi.
Ciao X.
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(Me) Caro X.,
non hai espresso l’opinione ma l’hai fatta capire anche se incerta. Altrimenti non avresti coinvolto il prof. C., per quanto tanto amico.
Debbo pensare che il mio lavoro ha gli ingredienti, per qualcosa di veramente serio. O no?
Ricambio i saluti affettuosi,
Gaetano
* * *
(X. a Me) Esatto, solo che io non ho gli strumenti per darti soddisfazione; e invece voglio che tu ce l’abbia. Se coinvolgo anche lui e si convince, vedremo poi.
Un caro abbraccio
X.
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(Me) Caro X.,
ti sembrerò petulante e mi scuso, ma puoi capire la mia impazienza poiché vedo volare il tempo senza barlumi sul mio libro in cerca di editore.Sono sulle spine e mi solleverebbe sapere qualcosa di nuovo e promettente in merito.
Cordialità, Gaetano
* * *
(X.) Caro Gaetano, lo so, lo so benissimo; ma il mio collega, dopo una frase generica: “Ci ho visto cose interessanti”, ha ahimé aggiunto: “Ma devo trovare il tempo per guardarci bene”. Io posso spingere un po, ma potrebbe essere controproducente. Un mio libro è dall ‘editore da maggio; ho chiesto come va, e mi ha risposto: “Figurati, non l ́ho ancora aperto”.Siamo nelle stessa barca!
X.
* * *
(Me) Caro X.,
mi stavo apprestando a risponderti ma improvvisamente il computer è andato in tilt. Ho temuto per il peggio ma sembra che si sia compromesso solo l’alimentatore. Ora uso il computer dei mie ragazzi.
Non te la prendere per il contrattempo del tuo amico e collega. Se non altro ora sappiamo per bocca di un esperto, come dici tu, che le mie teorie sono “interessanti”. È già qualcosa! E non mi meraviglia che per questo genere di cose il tempo non è per niente favorevole.
In fondo le mie teorie al vaglio sono veramente molto fuori dall’ordinario.
Ciao
Gaetano.13/12/07
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(X.) Ma è una cosa che faccio anch’io costantemente memore di un infortunio subito. Quindi non sono disperato come allora. Tanto più che è certa solo la compromissione dell’alimentatore.
Gaetano Barbella
NOTE
(1) La scienza occulta di R. Steiner commentata da Maud Cousin (Seconda parte) Fonte: www.revue3emillenaire.com/it/?cat=40.
(2) Fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Morula
